Ernő Rubik nel 1974 inventò il famoso “Cubo Magico”, che nel 1980 divenne noto come gioco. La versione originale era 3x3x3, dove ogni lato risulta costituito da 3 elementi.
Come spiegato nell’articolo di Sebastiano Ferraris CONFIGURAZIONI DEL CUBO DI
RUBIK o nel sito http://www.rubiksillusions.com, l'oggetto sembra consistere di un cubo composto da 27 cubetti della stessa dimensione. Ogni faccia del Cubo e’ suddivisa in 9 quadratini, per un totale di 54, di sei colori diversi.
Ci sono 8 Vertici (contraddistinti da 3 colori), 12 Spigoli (2 colori) e 6 Facce centrali (1 colore). Il ventisettesimo cubetto, centrale nel Cubo, non ha nessuna faccia visibile e come si può vedere disassemblando il Cubo non e’ nemmeno presente. Infatti all’interno esiste solo una struttura di 3 assi ortogonali, alla quale sono fissate le 6 Facce centrali, che come unico movimento hanno la rotazione intorno al loro baricentro.
Anche se meno conosciuto, il primo Cubo inventato e’ stato il 2x2x2.
Esistono in vendita anche varianti sino a 7x7x7.
Esistono in vendita anche varianti sino a 7x7x7.
Il numero di combinazioni possibili e’:
8! x 37 x 12! /2 x 211 = 43,252,003,274,489,856,000 » 4.33 x 1019
Infatti ci sono 8! modi di posizionare gli 8 Vertici, 7 dei quali possono essere orientati indipendentemente, mentre l’ottavo e’ vincolato ai precedenti, per un totale di 37 possibilità. Ci sono poi 12!/2 modi di posizionare i 12 Spigoli, il fratto 2 deriva dal fatto che un numero dispari di permutazioni dei Vertici implica una permutazione dispari degli Spigoli; possono essere in numero pari; infine 11 Spigoli su 12 possono essere ruotati indipendentemente per un totale di 211 possibilità.
Assemblando in modo manuale il Cubo avremmo un un numero di combinazioni 12 volte maggiore:
8! x 38 x 12! x 212 = 519,024,039,293,878,272,000 » 5.19 x 1020
Le 6 Facce centrali possono essere posizionate ognuna in 4 possibili modi indistinguibili, in quanto essendo simmetriche per rotazioni di 90° non si può rilevarne l’orientazione. Facendo un segno che rompa la simmetria, il numero di possibili configurazioni delle 6 Facce fa aumentare di 46 / 2 = 2,048 volte il numero totale, portandolo a:
88,580,102,706,155,225,088,000 » 8.9 x 1022
aumentando la complessità della soluzione.
http://faculty.mc3.edu/cvaughen/rubikscube/cube_counting.ppt
Di recente e’ stato dimostrato che da qualsiasi configurazione si parta, bastano al massimo 20 movimenti per tornare alla posizione iniziale.
Dato un Cubo di Rubik in una qualsiasi configurazione di partenza, se un volontario fosse in grado di provare in modo casuale una configurazione al secondo, per dodici ore al giorno, per tutti i giorni dell'anno e per tre anni di fila, avrebbe UNA PROBABILITA' su MILLE MILIARDI di ricomporre correttamente tutte le facce del Cubo.
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