martedì 10 dicembre 2013

130. Colosseo e stadi ergodici

Le sezioni coniche sono curve piane ottenibili intersecando la superficie di un cono con un piano.
 



Ad esempio la circonferenza è il luogo dei punti la cui distanza da un punto dato è costante; questo punto è chiamato centro e la distanza è detta raggio della circonferenza; mentre l'ellisse è il luogo dei punti del piano per i quali è costante la somma delle distanze da due punti fissi chiamati fuochi.
 
Ovviamente per disegnare una circonferenza basta un compasso, mentre per l’ellisse esistono diversi metodi. Per quello che deriva direttamente dalla definizione sono necessari due chiodi e uno spago:
 
 
Esiste una costruzione con archi di cerchio che consente di approssimare in modo abbastanza preciso un’ellisse con un ovale:
 

 

I 4 archi di cerchio si raccordano in modo di garantire continuità della curva e della sua tangente, mentre il raggio di curvatura assume solo 2 valori ed ha punti di discontinuità nel passaggio da un arco di cerchio all’altro.
 
I progettisti del Colosseo sembrano aver adottato una costruzione di questo tipo con la divisione del perimetro in ottanta parti uguali. I quattro centri di curvatura sono diventati i punti di allineamento per gli assi delle strutture murarie.
La curva policentrica più adatta al perimetro ellittico è facilmente costruibile sulla base di un triangolo rettangolo che ha 3 e 4 come valore modulare per i cateti e 5 per l’ipotenusa.
 
Si potrebbe continuare con lo studio dell’ergodicità di queste figure:

Si definisce ergodico un processo statistico
che passa per tutti i punti possibili.

Il moto di una particella soggetta ad urti elastici all’interno di una circonferenza o di un’ellisse non e’ un processo ergodico, mentre si puo’ dimostrare che all’interno di un Colosseo si ottiene un moto ergodico.
Un esempio molto utilizzato è lo “Stadio di Bunimovich” riportato nella figura di destra.
 
 
 
 
 
 

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