mercoledì 28 dicembre 2016

223. Teorema di Pitagora


Nel numero di dicembre 2016 della rivista “Le Scienze”, Piergiorgio Odifreddi ci parla dell’arte di sbagliare i calcoli, ed in particolare distilla diverse idee riguardanti analisi delle probabilità e statistica. Non ripeterò qui quanto descritto nell’articolo, ma prenderò spunto da questo per un paio di post.

Primo dei due post:

Jean Paul de Gua de Malves (Carcassonne, 1713 – Parigi, 1785) è stato un abate, matematico ed economista francese. Gua de Malves era pienamente introdotto nell'ambiente dei filosofi francesi durante l'ultimo periodo dell'Ancien Régime e fu uno dei primi scienziati coinvolti nella compilazione dell'Encyclopédie, della quale fu coordinatore principale dal 1745 al 1747, quando il suo posto fu preso da Denis Diderot.

Pitagora (Samo, 570 a.C. circa – Metaponto, 495 a.C. circa) è stato un filosofo greco. Quasi sicuramente non lasciò nulla di scritto e anche le opere a lui ascritte, vanno attribuite ad autori sconosciuti, che vissero in epoca cristiana o di poco antecedente. Pitagora è considerato l'iniziatore del vegetarianismo in Occidente grazie ad alcuni versi delle Metamorfosi di Ovidio, che lo descrivono come il primo degli antichi a scagliarsi contro l'abitudine di cibarsi di animali, reputata dal filosofo un'inutile causa di stragi, dato che la terra offre piante e frutti sufficienti a nutrirsi. Il teorema per cui il filosofo è famoso era già noto agli antichi Babilonesi ed era conosciuto anche in Cina e in India, ma alcune testimonianze riferiscono che Pitagora ne avrebbe intuito la validità.

Enunciato: in ogni triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'ipotenusa è sempre equivalente all'unione dei quadrati costruiti sui cateti.

Il teorema di Pitagora si incontra in qualsiasi ambito della matematica e della fisica. La sua dimostrazione è abbastanza semplice ed intuitiva.

 
https://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_theorem
  

Una sostanziale generalizzazione del teorema di Pitagora a 3 dimensioni è il teorema di de Gua: se un tetraedro ha un vertice formato da angoli retti (come nel caso dei vertici di un cubo), allora il quadrato dell'area della faccia opposta a detto vertice è uguale alla somma dei quadrati delle aree delle altre 3 facce.



Esempio: si voglia calcolare l’area del triangolo ABC di Figura 1 (dove i punti A, B e C, non hanno necessariamente lo stesso valore). Se invece prendiamo 3 punti posizionati a distanza unitaria dall’origine, ognuno dei 3 triangoli ha area 0,5, mentre il triangolo ABC misura 0,866 (radice di 3, fratto 2).

Un'altra generalizzazione del teorema di Pitagora, introdotta da Donald R. Conant e William A. Beyer, si applica a una vasta gamma di oggetti e insiemi di oggetti in qualsiasi numero di dimensioni.





Mi piace pensare che la nostra sia una visione limitata del problema e che in realtà il teorema di Pitagora sia un caso molto particolare di un teorema con validità molto più ampia.

 























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