Se
ad un segmento di lunghezza unitaria continuate ad aggiungere altri segmenti
uguali, otterrete, ovviamente, che la lunghezza totale diventa 2, 3, 4, ecc. Se
invece i segmenti uguali vengono aggiunti in modo di formare tanti triangoli
rettangoli consecutivi, andranno a comporre la Spirale di Teodoro.
Mentre nel caso precedente ottenevamo la sequenza dei numeri interi, adesso abbiamo la sequenza delle radici quadrate dei numeri interi. Ad eccezione dei quadrati perfetti, come ad esempio 4, 9 e 16, sono una sequenza di numeri irrazionali.
Mentre nel caso precedente ottenevamo la sequenza dei numeri interi, adesso abbiamo la sequenza delle radici quadrate dei numeri interi. Ad eccezione dei quadrati perfetti, come ad esempio 4, 9 e 16, sono una sequenza di numeri irrazionali.
Teodoro di Cirene (quinto secolo AC)
verificò che 17 è il massimo numero di triangoli che si possono disegnare senza
sovrapposizione; continuando con la costruzione della spirale il numero di
triangoli in funzione dei giri per una singola, doppia, ecc. esposizione è il
seguente: 17, 54, 110, 186, 281, 396, 532, 686, 861, 1055, 1269, 1503, 1757,
2030, 2323, 2636, 2968, 3320, 3692, 4084, 4495, 4927, 5377, 5848, 6338, ....
Con
l’aumentare del numero di triangoli, la spirale di Teodoro può essere
approssimata dalla spirale di Archimede,
dove la distanza tra 2 bracci successivi tende a pi greco al crescere del
numero di giri.
Si
possono anche costruire spirali, con sequenze di triangoli rettangoli, dove appaiono
numeri interi e irrazionali, ma con ruoli invertiti rispetto alla spirale di
Teodoro:
I
matematici estremi che volessero approfondire questi argomenti, possono leggere
il libro di Julian Havil, The Irrationals: A Story of the Numbers You Can't Count On, dove l’Appendice A è dedicata alla
spirale di Teodoro, che viene anche riportata nell’illustrazione di copertina:
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